试题

题目：
青果学院（2012·香坊区三模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，AB边上有一点D，且AD=AC，过点D作DE⊥AB交BC于点E，则△BDE的周长是（　　）



答案
B
解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=
AC2+BC2
=5，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=5+4+3=12，
∵AD=AC=4，
∴BD=AB-AD=5-4=1，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=∠C=90°，
∵∠B是公共角，
∴△BDE∽△BCA，
∴
△BDE的周长
△ABC的周长
=
BD
BC
=
1
3
，
∴△BDE的周长为：
1
3
×12=4．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
由在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，利用勾股定理即可求得AB的长，由有两角对应相等的三角形相似，易证得△BDE∽△BCA，然后由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用是解此题的关键．
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