试题

题目：
青果学院（2012·新区二模）如图，正方形ABCD的面积为12，M是AB的中点，连AC、DM，则图中阴影部分的面积是（　　）



答案
C
青果学院解：设DM与AC交于点E，
∵四边形ACD是正方形，
∴AM∥CD，AB=CD，
∴△AME∽△CDE，
∵M是AB的中点，
∴AM：CD=1：2，
∴
AE
CE
=
EM
DE
=
AM
CD
=
1
2
，
∵S正方形ABCD=12，
∴S△ABC=
1
2
S正方形ABCD=6，
∴S△ACM=
1
2
S△ABC=3，
∴S△AEM=
1
3
S△ACM=1，S△CEM=
2
3
S△ACM=2，
∴S△AED=2S△AEM=2，
∴图中阴影部分的面积是：S△CEM+S△AED=2+2=4．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
首先设DM与AC交于点E，由四边形ACD是正方形，易证得△AME∽△CDE，又由M是AB的中点，根据相似三角形的对应边成比例，可得
AE
CE
=
EM
DE
=
AM
CD
=
1
2
，又由正方形ABCD的面积为12，可求得△ACM的面积，然后利用等高三角形的面积比等于对应底的比，即可求得△AED与△CEM的面积．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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