试题

题目：
青果学院（2013·黄陂区模拟）△ABC是⊙O的内接三角形，AB=30，AC=24，BC边上的高AH=20，则⊙O的半径是（　　）



答案
B
解：连接AO并延长，交⊙O于D，连接BD．
在△ABD与△AHC中，
∠ABD=∠AHC=90°
∠ADB=∠ACH
，
∴△ABD∽△AHC，
∴AD：AC=AB：AH，
∴AD=
AC×AB
AH
=
24×30
20
=36，
∴AO=OD=
1
2
AD=18，
即⊙O的半径是18．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；圆周角定理．
连接AO并延长，交⊙O于D，连接BD，根据两角对应相等的两三角形相似证明△ABD∽△AHC，由相似三角形对应边成比例得出AD：AC=AB：AH，将AB=30，AC=24，AH=20代入，求出AD=36，则⊙O的半径是18．
本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定与性质，通过作辅助线，构造△ABD与△AHC相似是解题的关键．
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