试题

题目：
青果学院如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD=∠B，求证：
AB2
CD2
=
BC
AD
．
答案
证明：∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
又∵∠ACD=∠B，
∴△ACB∽△DAC，
∴S△ACB：S△DAC=（
AB
CD
）2，
又∵S△ACB：S△DAC=BC：AD，
∴（
AB
CD
）2=
BC
AD
，
即
AB2
CD2
=
BC
AD
．
证明：∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠DAC，
又∵∠ACD=∠B，
∴△ACB∽△DAC，
∴S△ACB：S△DAC=（
AB
CD
）2，
又∵S△ACB：S△DAC=BC：AD，
∴（
AB
CD
）2=
BC
AD
，
即
AB2
CD2
=
BC
AD
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积．
由于AD∥BC，那么有∠ACB=∠DAC，而∠ACD=∠B，△ACB∽△DAC，于是S△ACB：S△DAC=（
AB
CD
）2，
又因为S△ACB：S△DAC=BC：AD，等量代换有即
AB2
CD2
=
BC
AD
．
本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定和性质、同高不同底的三角形面积比等于底之比、相似三角形的面积比等于相似比的平方．
证明题．
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