试题

题目：
青果学院如图，AB是等腰直角三角形的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN将△MCN翻折，使点C落在AB上，设其落点为点P．当点P是边AB的中点时，求证：
PA
PB
=
CM
CN
．
答案
青果学院证明：连接PC，
折痕MN垂直PC，AC=BC，AP=BP．
由折叠可知MN⊥CP，
又∵△ABC为等腰三角形，P为AB的中点，
∴AB⊥CP，AP=PB，
∴
PA
PB
=1，MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB．
∴
CM
CN
=
AC
BC
=1，
∴
PA
PB
=
CM
CN
．
青果学院证明：连接PC，
折痕MN垂直PC，AC=BC，AP=BP．
由折叠可知MN⊥CP，
又∵△ABC为等腰三角形，P为AB的中点，
∴AB⊥CP，AP=PB，
∴
PA
PB
=1，MN∥AB，
∴△CMN∽△CAB．
∴
CM
CN
=
AC
BC
=1，
∴
PA
PB
=
CM
CN
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．
根据折叠的性质可得MN∥AB，即可证明△CMN∽△CAB，即可得
CM
CN
=
AC
BC
=1=
PA
PB
，即可解题．
本题考查了相似三角形的证明，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中求证△CMN∽△CAB是解题的关键．
证明题．
找相似题