试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AD2=DC·AC．
答案
青果学院证明：如图，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD是角平分线，
∴∠CBD=∠A=36°，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴
BD
AB
=
CD
BC
，即BD·BC=CD·AB．
易证BD=BC=AD，
又∵AB=AC，
∴AD2=CD·AC．
青果学院证明：如图，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵BD是角平分线，
∴∠CBD=∠A=36°，
又∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△BDC，
∴
BD
AB
=
CD
BC
，即BD·BC=CD·AB．
易证BD=BC=AD，
又∵AB=AC，
∴AD2=CD·AC．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；黄金分割．
通过△ABC∽△BDC可证得结论．
本题考查了相似三角形的判定与性质，此题利用“两角法”证得两个三角形相似的．
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