试题

题目：
青果学院（1998·宁波）如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），则PH等于（　　）



答案
A
青果学院解：如图，连接OA．
∵PA2=PC·PB
又∵PC+PB=a
∴BC=PB-PC=
(PB+PC)2-4PB·PC
=
a2-4

∴OA=OC=
a2-4
2

∴OP=
OA2+PA2
=
a
2

又∵∠APH=∠OPA，∠PAO=∠PHA=90°
∴△APH∽△OPA
∴
PH
PA
=
PA
OP

∴PH=
1
OP
=
2
a

故选A．
考点梳理
切割线定理；相似三角形的判定与性质．
连接OA，构造△APH∽△OPA，通过相似比可求出PH的长．
此题运用了切割线定理，勾股定理，相似三角形的判定、性质等有关知识．
压轴题．
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