试题

（1999·哈尔滨）如图，在△ABC中，AD是高，△ABC的外接圆直径AE交BC边于点G，有下列四个结论：①AD²=BD·CD；②BE²=EG·AE；③AE·AD=AB·AC；④AG·EG=BG·CG．其中正确结论的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

B
解：①若△ABD∽△CAD，则一定有AD：BD=CD：AD，即AD²=BD·CD，而两三角形只有一对角对应相等，不会得到另外的对应角相等，故选项不正确；
②若△BEG∽△AEB，则一定有BE：EG=AE：BE，即BE²=EG·AE，而两三角形只有一对公共角相等，不会得到另外的对应角相等，故选项不正确；
③∵∠ABD=∠AEC，∠ADB=∠ACE=90°，∴△ABD∽△AEC，∴AE：AC=AB：AD，即AE·AD=AC·AB，故选项正确；
∵根据相交弦定理，可直接得出AG·EG=BG·CG，故选项正确．
故选B．