试题

题目：
青果学院（2000·绍兴）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=Rt∠，对角线AC⊥BD于P点．已知AD：BC=3：4，则BD：AC的值是（　　）



答案
A
解：∵AD∥BC
∴△ADP∽△CBP
∴
AP
PC
=
PD
PB
=
3
4

(
4
7
BD)2=
3
7
AC·
4
7
AC
∴AP=
3
7
AC，PC=
4
7
AC，BP=
4
7
BD
∵∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P
∴△APB∽△BPC
∴PB2=PA·PC
∴
16
49
BD2=
12
49
AC2
∴
BD
AC
=
3
2
．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；梯形．
由AD∥BC，可推△ADP∽△CBP，由相似三角形的性质可得
AP
PC
=
PD
PB
=
3
4
，所以AP=
3
7
AC，PC=
4
7
AC，BP=
4
7
BD，因∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P，利用△APB∽△BPC得到PB2=PA·PC，即可求解．
本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质即可解决问题．
综合题．
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