试题

题目：
青果学院（2001·绍兴）如图，梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），AC、BD交于点O，若S△ADC=
2
5
SABCD，则△AOD与△BOC的周长比是（　　）



答案
B
青果学院解：设梯形的高是h，则△ABC的面积是
1
2
BC·h
∵梯形ABCD得面积是
1
2
（AD+BC）·h，根据S△ADC=
2
5
SABCD
∴BC=
2
5
（AD+BC）
∴5AD=2AD+2BC
∴
AD
BC
=
2
3
，
∵AD∥BC
∴△AOD∽△COB，
∴△AOD与△BOC的周长比是2：3．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；梯形．
根据相似三角形的性质及梯形的面积公式，可求得其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得到答案．
本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形周长的比等于相似比．
压轴题．
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