试题

题目：
青果学院（2001·绍兴）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，点P由点C出发以每秒2 cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径是（　　）



答案
A
青果学院解：连接OR、OM，
则OR⊥AC，OM⊥AB；过O作OK⊥BC于K，
设⊙O的半径为r，
易知：△POR∽△PBC，
∴
PR
PC
=
OR
BC
，
∵BC=
102-82
=6cm，
∴
PR
4
=
r
6
，即：PR=
2
3
r，
AP=CP=2×2=4cm，
在Rt△BOK与Rt△BMO中，根据勾股定理，得：
（6-r）2+（4-
2
3
r）2=BO2=[10-（8-4+
2
3
r）]2+r2
解得：r=
12
7
cm．
故本题选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；三角形中位线定理；切线的性质．
本题较复杂，设AC、AB与⊙O的切点分别为R、M，连接OR、OM，过O作OK⊥BC于K；由于△POR∽△PCB，可得出关于PR，OR，PC，BC的比例关系式，由此可求出PR与半径的比例关系．由此可表示出OK，AP的长；在Rt△OBK中，已知了OK的表达式，BK=BC-r，而OB可在Rt△OBM中用勾股定理求得．由此可根据勾股定理求出半径r的长．
此题虽是动点问题，但和动点无直接关系，实质是运用切线的性质和勾股定理得到一个关于半径的方程，然后求解．
压轴题；图表型．
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