试题

题目：
青果学院（2001·苏州）如图，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，若△ABC的周长为L，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为（　　）



答案
D
解：∵点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，
∴△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，
∴C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，
∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=
2
3
（AB+BC+CA），
∵△ABC的周长为L，
∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=
2
3
L．
故选择D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
根据题意可知△ABC∽△AC1B2，△ABC∽△C2BA1，△ABC∽△B1A2C，推出C1B2：BC=1：3，C2A1：AC=1：3，B1A2：AB=1：3，推出六边形的周长为△ABC的周长为L的
2
3
倍．
本题主要考查相似三角形的判定和性质、三角形周长、六边形周长，关键在于求证三角形相似．
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