试题

题目：
青果学院（2003·黄冈）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是（　　）



答案
C
解：因为∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°；
所以∠BAE=∠CEF，又因为∠B=∠C=90°，
所以△ABE∽△ECF
则AB：BE=EC：CF，
因为BE=CE，
所以AB：CE=EC：CF，
即CE2=AB·CF，
故答案为C．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定；相似三角形的判定与性质．
根据题意，分析图形易得∠BAE=∠CEF，又由∠B=∠C=90°可得△ABE∽△ECF；进而可得关于AB、BE、EC、CF的比例关系式，进而化简可得答案．
此题主要考查了正确方形的性质，相似三角形的判定及全等三角形的判定方法等知识点．
压轴题．
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