试题

题目：
青果学院（2004·杭州）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（　　）



答案
C
青果学院解：设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，
由勾股定理得，AF=
5
X，由同角的余角相等，
∵∠BWF=∠ABF=90°，∠BFW=∠AFB，
∴△BFW∽△AFB，
∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=
5
5
X，BW=
2
5
5
X，同理，AS=
2
5
5
X，
∴SW=AF-AS-WF=
2
5
5
X
∵阴影部分小正方形的面积是5
∴（
2
5
5
X）2=5，得X=
5
2

∴AB=5．
故选C．
考点梳理
正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，根据正方形的性质得△BFW∽△AFB，从而可求得WF，BW，AS，从而可求得SW的长，则根据面积公式不难求得大正方形的边长．
本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．
找相似题