试题

题目：
青果学院（2004·龙岩）如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1-h2|等于（　　）



答案
B
青果学院解：设AB、NM交于H，作OD⊥MN于D，连接OM．
∵AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，
∴DN=DM=4，
∵MO=5，
∴OD=3．
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴
AF
OD
=
AH
OH
=
5-OH
OH
即
AF
3
=
5-OH
OH
，
BE
OD
=
HB
OH
=
5+OH
OH
即
BE
3
=
5+OH
OH
，
∴
1
3
（AF-BE）=-2，
∴|h1-h2|=|AF-BE|=6．
故选B．
考点梳理
勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．
设AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，连接OM，利用垂径定理及勾股定理可求出OD，再推△AFH∽△ODH∽△BEH，然后就可利用OH表示BE、AN，从而可求出答案．
本题需仔细分析图形，利用垂径定理和相似三角形的性质即可解决问题．
综合题；压轴题．
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