试题

题目：
（2004·重庆）已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB=CD，若只增加下列条件中的一个：①AO=BO；②AC=BD；③
AO
OC
=
DO
BO
；④∠OAD=∠OBC，一定能使∠BAC=∠CDB成立的可选条件是（　　）



答案
D
青果学院解：①由AO=BO，只能得出△AOB为等腰三角形，不一定能使∠BAC=∠CDB成立；
②AC=BD，再由AB=CD，BC=BC，可证△ABC≌△DCB，则∠BAC=∠CDB，能使∠BAC=∠CDB成立；
③
AO
OC
=
DO
BO
，再由∠AOD=∠COB，可证AD∥BC，可推出ABCD等腰梯形，一定能使∠BAC=∠CDB成立；
④∵∠OAD=∠OBC，∴A，B，C，D四点共圆，一定能使∠BAC=∠CDB成立．
故选：D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
根据三角形全等的判定方法，相似判定来综合分析，逐条排除即可．
本题是三角形全等，相似判定的综合运用，需要对题目的条件，添加条件及图形条件进行综合分析，得出结论．
找相似题