试题

题目：
青果学院（2005·潍坊）正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则
AO
DO
=（　　）



答案
D
解：根据题意，AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°，
∴△ADE≌△BAF．
∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA．
∵∠DAO+∠FAB=90°，∠FAB+∠BFA=90°，
∴∠DAO=∠BFA，青果学院
∴∠DAO=∠AED．
∴△AOD∽△EAD．
所以
AO
DO
=
AE
AD
=
1
2
．
故选D．
考点梳理
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
由已知条件易证△ADE≌△BAF，从而进一步得△AOD∽△EAD．运用相似三角形的性质求解．
本题考查的是全等三角形的判定，正方形的性质以及相似三角形的性质的有关知识的综合运用．
压轴题．
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