试题

题目:
青果学院(2006·日照)如图,点P是⊙O的直径BA延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,CD⊥AB,垂足为D,连接AC,BC,OC,那么下列结论中:①PC2=PA·PB;②PC·OC=OP·CD;③OA2=OD·OP.正确的有(  )



答案
D
解:∵∠CDP=∠OCP=90°,∠OPC=∠CPD(公共角)
∴△COP∽△DCP
∴PC·OC=OP·CD
在△COP和△DOC中
∠COD=∠POC(公共角),∠CDO=∠PCO=90°
∴△COP∽△DOC
∴OC2=OD·OP
又∵OA=OC
∴OA2=OD·OP.
故选D.
考点梳理
相似三角形的判定与性质;切割线定理.
第一个结论可以通过切割线定理直接得到.△COP∽△DCP可得第二个结论,△COP∽△DOC可得到OC2=OD·OP,而OC=OA,所以结论三也可得到.
此题运用了切割线定理和相似三角形的判定,以及相似三角形的性质.
压轴题.
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