试题

题目：
青果学院（2006·武汉）（人教版）已知：如图，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．下列结论：①CD2=CE·CB；②4EF2=ED·EA；③∠OCB=∠EAB；④DF=
1
2
CD．其中正确的有（　　）



答案
D
青果学院解：连接BD，可得△CDE∽△CBD，
∴CD2=CE·CB，
还可得出EF=FB，EB2=ED·EA，
EB=2EF，
∴4EF2=ED·EA，
∵△CDF∽△CBO，
∴
DF
BO
=
CD
CB
，
∴
DF
CD
=
BO
CB
=
1
2
，
∴DF=
1
2
CD．
综上正确的有①、②、④．
故选D．
考点梳理
切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
先连接BD，得△CDE∽△CBD，再根据相似三角形的性质即可分析得出．
此题主要考查圆的切线，圆周角性质及三角形相似的判定．
压轴题．
找相似题