试题

题目：
青果学院（2007·邵阳）如图，△ABC中，点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比为（　　）



答案
A
解：∵点D、E、F分别是边长AB、BC、AC的中点，
∴EF、DE、DF是三角形的中位线，
∴EF=
1
2
AB，DE=
1
2
AC，DF=
1
2
BC，
∴△DEF∽△ABC，
∴△DEF与△ABC的相似比为1：2，
∴△DEF与△ABC的面积之比为1：4，
故选A．
考点梳理
三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．
根据三角形的中位线定理得两三角形三边对应成比例，那么两三角形相似，对应边之比为1：2，即可得到面积之比．
相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
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