试题

题目：
青果学院（2008·台湾）如图，AB、CD分别为两圆的弦，AC、BD为两圆的公切线且相交于P点．若PC=2，CD=3，
DB=6，则△PAB的周长为何（　　）



答案
D
解：根据切线长定理可得：PD=PC=2，DB=6
∴AP=BP=4
∵PA=PB，PC=PD，即
PB
PC
=
PA
PD
=2
∵∠APB=∠DPC
∴△ABP∽△CDP
易得△CDP的周长是7，所以△PAB的周长是2×7=14．
故选D．
考点梳理
切线长定理；相似三角形的判定与性质．
由切线长定理可求得PA=PB，PC=PD；根据PC、DB的长，即可求出PA、PB的长；易证得△APB∽△DPC，因此两三角形的周长比等于相似比，由此可求出△PAB的周长．
根据切线长定理得到△ABP与△CDP是相似的等腰三角形是解决本题的关键．
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