试题

题目：
青果学院（2009·嘉兴）如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=
5
-1
2
，则DE=（　　）



答案
A
解：在等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD=36°
同理∠DCE=∠BCE=36°
∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72°
∴△CED∽△BCD
故：CD：DE=BD：CE，
设ED=x，BD=BC=a，
∵BC=BD，则BE=CE=CD=a-x，
故BE2=BD·ED，即（a-x）2=ax，
移项合并同类项得x2-3ax+a2=0，
解得x=
3-
5
2
a，或x=
3+
5
2
a＞BD（舍去）
∵k2=(
5
-1
2
)2=
3-
5
2

∴ED=k2a
故选A．
考点梳理
等腰三角形的性质；解一元二次方程-公式法；相似三角形的判定与性质．
根据三角形特点，先求出角的度数，从而得到三角形相似，再根据相似三角形对应边成比例即可求得．
本题主要考查相似三角形的判定和相似三角形对应边成比例．
压轴题．
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