试题

题目：
（2009·台湾）图（1）、图（2）、图（3）分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图．已知：
甲的路线为：A·C·B．
乙的路线为：A·D·E·F·B，其中E为AB的中点．
丙的路线为：A·I·J·K·B，其中J在AB上，且AJ＞JB．
若符号·表示「直线前进」，则根据图（1）、图（2）、图（3）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为何（　　）
青果学院



答案
A
青果学院解：根据以上分析：所以图二可得AE=BE，AD=EF，DE=BF，
∵AE=BE=
1
2
AB，∴AD=EF=
1
2
AC，DE=BF=
1
2
BC．∴甲=乙
图三与图一中，三个三角形相似，所以
JK
AI
=
JB
AJ
=
BK
IJ
，
JK
AC
=
JB
AB
=
BK
BC
，
∵AJ+BJ=AB，∴
JK
AI+JK
=
JB
AB
=
BK
IJ+BK
，
∵AI+JK=AC，IJ+BK=BC，
又∵甲行进路线的总长度为：AC+CB，
丙行进路线的总长度为：AI+IJ+JK+KB=（AI+JK）+（IJ+BK）=AC+CB，
∴甲=丙．
∴甲=乙=丙．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
由角的度数可以知道（2）（3）中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图二，图三中的三角形都和图一中的三角形相似．而且图二三角形全等，图三三角形相似．
本题主要利用三角形的相似和全等，可求得线段的关系．
压轴题．
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