试题

题目：
青果学院（2009·烟台）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（　　）



答案
B
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，
∵∠APD=60°，
∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，
∴∠APB=∠PDC，
又∵∠B=∠C=60°，
∴△ABP∽△PCD，
∴
AB
PC
=
BP
CD
，即
3
2
=
1
CD
，
∴CD=
2
3
．
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．
本题考查了相似三角形的性质和判定．
压轴题．
找相似题