试题

题目：
（2011·绍兴）李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：
在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m=
3
时，求n的值．
青果学院
你解答这个题目得到的n值为（　　）



答案
A
青果学院解：∵AB=3，△PDE是等边三角形，
∴PD=PE=DE=1，
以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，
∵△PDE关于y轴对称，青果学院
∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，
∴PF=
3
2
，
∴△PFM∽△PON，
∵m=
3
，
∴FM=
3
-
3
2
，
∴
PF
OP
=
FM
ON
，即
3
2
2
=
3
-
3
2
ON
，
解得ON=4-2
3
．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；实数与数轴；坐标与图形性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．
先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF=EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m=
3
求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是相似三角形的判定与性质及等边三角形的性质，能根据题意得出FM的长是解答此题的关键．
压轴题；探究型．
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