试题

题目：
青果学院（2012·呼伦贝尔）如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG=
1
8
S四边形EBCG，则
AF
AD
的值为（　　）



答案
D
解：∵S△AEG=
1
8
S四边形EBCG，
∴S△AEG=
1
9
S△ABC，
又∵EF∥BD，
∴
AE
AB
=
AG
AC
（平行线截线段成比例），∠EAG=∠BAC，
∴△AEG∽△ABC，
∴
S△AEG
SABC
=(
AE
AB
)2=
1
9
（相似三角形面积的比等于相似比的平方）；
∴
AE
AB
=
1
3
；
∴
AF
AD
=
AE
AB
=
1
3
．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例．
利用相似三角形△AEG∽△ABC的性质证得
S△AEG
SABC
=(
AE
AB
)2=
1
9
；然后根据平行线截线段成比例求得
AF
AD
=
AE
AB
=
1
3
．
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例．平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似．
压轴题．
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