试题

题目：
青果学院（2012·绥化）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　　）



答案
D
青果学院解：根据图形知：△DEF的边DF和△BFE的边BF上的高相等，并设这个高为h，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∵DE：EC=2：3，
∴DE：AB=2：5，
∵DC∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴
S△DEF
S△ABF
=(
DE
AB
)2=
4
25
，
DE
AB
=
DF
BF
=
2
5
，
∴
S△DEF
S△EBF
=
1
2
×DF×h
1
2
×BF×h
=
DF
BF
=
2
5
=
4
10

∴S△DEF：S△EBF：S△ABF=4：10：25，
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积；平行四边形的性质．
根据平行四边形的性质求出DC=AB，DC∥AB，求出DE：AB=2：5，根据相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面积比，根据三角形的面积公式求出△DEF和△EBF的面积比，即可求出答案．
本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的面积，平行四边形的性质的应用，关键是求出
DE
AB
和
DF
BF
的值，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，若两三角形不相似，求面积比应根据三角形的面积公式求．
计算题；压轴题．
找相似题