试题

题目：
青果学院（2012·遂宁）如图，点G是△ABC的重心，BG、CG的延长线分别交AC、AB边于点E、D，则△DEG和△CBG的面积比是（　　）



答案
A
解：∵点G是△ABC的重心，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=
1
2
BC，DE∥BC，
∴
DE
BC
=
1
2
，△DEG∽△CBG，
∴
S△DEG
S△CBG
=(
DE
BC
)2=（
1
2
）2=1：4．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的重心．
根据点G是△ABC的重心得出DE是△ABC的中位线，推出DE=
1
2
BC，DE∥BC，求出
DE
BC
=
1
2
，△DEG∽△CBG，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．
本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线，三角形的重心等知识点，注意：三角形的重心是三角形的三条中线的交点，相似三角形的面积比等于相似比的平方．
压轴题．
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