试题

已知二次函数y=-x²+2x+3
（1）请画出该抛物线的图象；
（2）根据图象求方程-x²+2x+3=0的解；
（3）观察图象确定：x取何值时，y＜O；
（4）若方程-x²+2x+3=k有两个不相等的实数根，请直接写出k的取值范围．

解：（1）如图所示：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴图象的顶点为（1，4），
当y=0，则0=-（x-1）²+4，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴图象与x轴交点坐标为：（-1，0），（3，0）；

（2）如图所示：
∴方程-x²+2x+3=0的解为：x₁=-1，x₂=3；
 
（3）如图所示：x＜-1或x＞3时，y＜O；

（4）若方程-x²+2x+3=k有两个不相等的实数根则：k＜4．
解：（1）如图所示：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴图象的顶点为（1，4），
当y=0，则0=-（x-1）²+4，
解得：x₁=-1，x₂=3，
∴图象与x轴交点坐标为：（-1，0），（3，0）；

（2）如图所示：
∴方程-x²+2x+3=0的解为：x₁=-1，x₂=3；
 
（3）如图所示：x＜-1或x＞3时，y＜O；

（4）若方程-x²+2x+3=k有两个不相等的实数根则：k＜4．