试题

已知抛物线y=-

1

2

x²-3x-

5

2

（1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2）求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；
（3）画出草图；
（4）观察草图，指出x为何值时，y＞0，y=0，y＜0．

解：（1）∵y=-

1

2

x²-3x-

5

2

=-

1

2

（x²+6x+5）=-

1

2

（x²+6x+9-4）=-

1

2

（x+3）²+2，
∴开口向下，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，2）；

（2）∵令x=0，得：y=-

5

2

，
∴抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-

5

2

）；
令y=0，得到-

1

2

x²-3x-

5

2

=0，
解得：x=-1或x=-5，
故抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0）和（-5，0）；

（3）草图为：


（4）根据草图知：当x=-1或x=-5时，y=0，
当-5＜x＜-1时y＞0，
当x＜-5或x＞-1时y＜0．
解：（1）∵y=-

1

2

x²-3x-

5

2

=-

1

2

（x²+6x+5）=-

1

2

（x²+6x+9-4）=-

1

2

（x+3）²+2，
∴开口向下，对称轴为x=-3，顶点坐标为（-3，2）；

（2）∵令x=0，得：y=-

5

2

，
∴抛物线与y轴的交点坐标为：（0，-

5

2

）；
令y=0，得到-

1

2

x²-3x-

5

2

=0，
解得：x=-1或x=-5，
故抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0）和（-5，0）；

（3）草图为：


（4）根据草图知：当x=-1或x=-5时，y=0，
当-5＜x＜-1时y＞0，
当x＜-5或x＞-1时y＜0．