试题

已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，试根据图象回答下列问题：
（1）求出函数的解析式；
（2）写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标？
（3）当x取何值时y随x的增大而减小？
（4）方程ax²+bx+c=0的解是什么？
（5）不等式ax²+bx+c＞0的解集是什么？

解：（1）由图象知函数经过点（-3，0），（1，0），（0，-2），
设函数的解析式为：y=ax²+bx+c，
∴

9a-3b+c=0 a+b+c=0 c=-2

，
解得：

a= 2 3 b=- 4 3 c=-2

，
∴解析式为y=

2

3

x²+

4

3

x-2；

（2）y=

2

3

x²-

4

3

x-2=y=

2

3

（x+1）²-

8

3

，
故对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-

8

3

）；

（3）当x＜-1时，y随x的增大而减小；

（4）方程ax²+bx+c=0的解为x₁=-3 x₂=1；

（5）不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞1．
解：（1）由图象知函数经过点（-3，0），（1，0），（0，-2），
设函数的解析式为：y=ax²+bx+c，
∴

9a-3b+c=0 a+b+c=0 c=-2

，
解得：

a= 2 3 b=- 4 3 c=-2

，
∴解析式为y=

2

3

x²+

4

3

x-2；

（2）y=

2

3

x²-

4

3

x-2=y=

2

3

（x+1）²-

8

3

，
故对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-

8

3

）；

（3）当x＜-1时，y随x的增大而减小；

（4）方程ax²+bx+c=0的解为x₁=-3 x₂=1；

（5）不等式ax²+bx+c＞0的解集是x＜-3或x＞1．