试题

题目：
青果学院如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=
k
x
的交点A的横坐标是1，
（1）求k的值；
（2）根据图象，求出关于x的不等式
k
x
+x2+1＜0的解集．
答案
青果学院解：（1）把x=1代入y=x2+1得y=1+1=2，
所以A点坐标为（1，2），
把A（1，2）代入y=
2
x
得k=2×1=2，
即k的值为2；
（2）-1＜x＜0．
青果学院解：（1）把x=1代入y=x2+1得y=1+1=2，
所以A点坐标为（1，2），
把A（1，2）代入y=
2
x
得k=2×1=2，
即k的值为2；
（2）-1＜x＜0．
考点梳理
二次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数与不等式（组）．
（1）先把x=1代入二次函数可确定A点坐标，然后把A点坐标代入反比例函数解析式可求出k的值；
（2）求不等式
k
x
+x2+1＜0的解集即求不等式x2+1＜-
2
x
的解集，由于y=
2
x
与y=-
2
x
关于y轴对称，则y=x2+1与y=-
2
x
的交点为（-1，2），则当-1＜x＜0时，反比例函数图象在抛物线上方．
本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-b2a；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数性质．
数形结合．
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