试题

题目：
青果学院已知抛物线y1=x2+（m+1）x+m-4与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=-1．
（1）求m的值；
（2）画出这条抛物线；
（2）若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P（-2m，-3m），根据图象回答：当x取什么值时，y1≥y2．
答案
解：（1）由题意，有-
m+1
2
=-1，
解得m=1．
（2）∵m=1，
∴y1=x2+2x-3，
∴y1=（x+1）2-4，
列表为：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y=x2+2x-3 … 0 -3 -4 -3 0 …
描点并连线为：
青果学院
（3）∵m=1
∴P（-2，-3），
∴可以画出直线的图象．
青果学院
∴由图象得x≤-2或x≥1时，y1≥y2．
解：（1）由题意，有-
m+1
2
=-1，
解得m=1．
（2）∵m=1，
∴y1=x2+2x-3，
∴y1=（x+1）2-4，
列表为：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y=x2+2x-3 … 0 -3 -4 -3 0 …
描点并连线为：
青果学院
（3）∵m=1
∴P（-2，-3），
∴可以画出直线的图象．
青果学院
∴由图象得x≤-2或x≥1时，y1≥y2．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）．
（1）对称轴为x=-1．可得出-
m+1
2
=-1，从而可以求出m的值．
（2）由m的值可以求出抛物线的解析式，再根据解析式确定对称轴，用描点法就可以画出抛物线的解析式．
（3）由（2）的图象可以得出B（1，0），由（1）m的值可以求出P的坐标（-2，-3），再将B、P的坐标代入直线的解析式就可以求出直线的解析式，并画出直线的图象，由图象就可以求出满足条件的x的取值范围．
本题考查了由待定系数法求函数的解析式，二次函数的图象，二次函数图象上的点的坐标特征，二次函数与一元一次不等式组．
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