试题

（2013·常州模拟）已知：二次函数y=-x²+2x+3
（1）求抛物线的对称轴和顶点的坐标；
（2）画出函数图象；
（3）根据图象：
①写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
②写出当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围．

解：（1）y=-x²+2x+3=-（x²-2x+1-4）=-（x-1）²+4
对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）．

（2）抛物线与x轴交与（-1，0）和（3，0），与y轴交与点（0，3）
图象为：

（3）①当y为正数时，-1＜x＜3
②当-2＜x＜2时，-5＜y＜4；
解：（1）y=-x²+2x+3=-（x²-2x+1-4）=-（x-1）²+4
对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）．

（2）抛物线与x轴交与（-1，0）和（3，0），与y轴交与点（0，3）
图象为：

（3）①当y为正数时，-1＜x＜3
②当-2＜x＜2时，-5＜y＜4；