试题

题目：
青果学院如图，已知二次函数y=ax2+c和反比例函数y=
b
x
（x＞0）的图象交于点A（1，8），二次函数y=ax2+c交y轴于点B（0，7），则不等式组
ax2+c-
b
x
＞0
ax2-
b
x
≤0
的解集为
1＜x≤2
1＜x≤2
．
答案
1＜x≤2

解：由图可知，x＞1时，ax2+c-
b
x
＞0，
x=2时，y=
b
x
=4，
y=ax2+c=11，
把点A（1，8）代入反比例函数解析式得，y=
8
x
，
把点A（1，8），B（0，7）二次函数解析式得y=x2+7，
所以，ax2-
b
x
≤0的解集是x≤2，
所以，不等式组的解集是1＜x≤2．
故答案为：1＜x≤2．
考点梳理
二次函数与不等式（组）．
根据函数图象写出二次函数在反比例函数图象上方部分的x的取值范围，并求出二次函数比反比例函数小7的x的值，然后求出解集的公共部分即可．
本题考查了二次函数与不等式组，此类题目，利用数形结合的思想求解更加简便，本题难点在于求出满足第二个不等式的解集．
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