试题
题目：
已知抛物线y=x
2
-x-6，则不等式x
2
-x-6＜0的解集为
-2＜x＜3
-2＜x＜3
．
答案
-2＜x＜3
解：∵x
2
-x-6=0
∴x
1
=-2，x
2
=3
∴抛物线y=x
2
-x-6与x轴的交点坐标为（-2，0），（3，0）
而抛物线y=x
2
-x-6开口向上
当y＜0时，图象在x轴的下方
此时-2＜x＜3
故填空答案：-2＜x＜3．
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数与不等式（组）．
由x
2
-x-6=0可以求得x
1
=-2，x
2
=3，然后根据抛物线y=x
2
-x-6开口方向知道图象在x轴的下方，由此可以确定x的取值范围．
解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y＜0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．
找相似题
（2012·资阳）如图是二次函数y=ax
2
+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax
2
+bx+c＜0的解集是（ ）
（2011·无锡）如图，抛物线y=x
2
+1与双曲线y=
k
x
的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式
k
x
+x
2
+1＜0的解集是（ ）
（2011·黔西南州）二次函数y=ax
2
+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax
2
+bx+c＜0的解集是（ ）
（2008·达州）已知二次函数y=ax
2
+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）
（2013·沙市区三模）已知关于x的方程x
2
=
k
x
-1的解为x=-1，则关于x的不等式-
k
x
+x
2
+1＞0解集是（ ）
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（2011·黔西南州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ）
（2008·达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是（ ）