试题

题目：
青果学院已知二次函数y=-x2+2x+m的图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为
x=-1或x=3
x=-1或x=3
；不等式-x2+2x+m＞0的解集是
-1＜x＜3
-1＜x＜3
；当x
＞1
＞1
时，y随x的增大而减小．
答案
x=-1或x=3

-1＜x＜3

＞1

解：∵对称轴为x=1，一个根为3，
∴
x+3
2
=1，
∴x=-1，
∴-x2+2x+m=0的根为x1=-1，x2=3，
∴不等式-x2+2x+m＞0的解集是-1＜x＜3，
当x＞1时，y随x的而减小．
考点梳理
图象法求一元二次方程的近似根；二次函数与不等式（组）．
根据二次函数y=-x2+2x+m的图象可以得到其对称轴和与x轴一个交点，由此可以得到抛物线与x轴的另一个交点坐标，然后就可得m的值，那么解方程就能求得一元二次方程的解，可得到函数与x轴的交点，那么x轴上方的函数图象所对应的x的取值即为不等式-x2+2x+m＞0的解集，对称轴的右侧，y随x的增大而减小．
解答此题的关键是利用对称轴求得函数图象与x轴的交点坐标，然后由图象解不等式，此题锻炼了学生数形结合的思想方法．
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