试题

题目：
青果学院如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足：
0＜x＜3
0＜x＜3
时一次函数值大于二次函数的值．
答案
0＜x＜3

解：根据题意，知
①
0=a-b+c
-3=c
0=9a+3b+c
，
解得，
a=1
b=-2
c=-3
，
∴抛物线方程是：y=x2-2x-3；
②
0=3k+m
-3=m
，
解得，
k=1
m=-3
，
∴直线的方程是：y=x-3；
当y抛物线-y直线＜0时，
x2-2x-3-（x-3）＜0，即x2-3x＜0，
∴x（x-3）＜0，
∴0＜x＜3．
故答案为：0＜x＜3．
考点梳理
二次函数与不等式（组）．
先根据题意，将A（-1，0）、点B（3，0）和点C（0，-3）代入二次函数的解析式，求得a、b、c的值，然后将其代入抛物线y=ax2+bx+c，从而求得二次函数的解析式；
然后，将点B（3，0）和点C（0，-3）两点代入直线方程y=kx+m，解得k、m的值，并将其代入直y=kx+m，求得该直线的关系式；
最后，y抛物线-y直线＜0的解集即可．
本题考查了二次函数与不等式．另外，本题也可从图象中，根据函数的单调性直接得出答案．
计算题；函数思想．
找相似题