试题

题目:
青果学院如图,有两条抛物线y=ax2(a>0),y=mx2+nx(m<0),抛物线y=mx2+nx的顶点在y=ax2上,且与x轴交于(0,0),(4,0)两点,则不等式(a-m)x2-nx<0的解集是
0<x<2
0<x<2

答案
0<x<2

解:∵两条抛物线y=ax2(a>0),y=mx2+nx(m<0),抛物线y=mx2+nx的顶点在y=ax2上,且与x轴交于(0,0),(4,0)两点,
∴y=mx2+nx的对称轴是:直线x=2,
∵不等式(a-m)x2-nx<0可以变形为ax2<mx2+nx,
∴利用图象可以得出不等式的解集为:0<x<2.
故答案为:0<x<2.
考点梳理
二次函数与不等式(组).
根据抛物线y=mx2+nx的顶点在y=ax2上,且与x轴交于(0,0),(4,0)两点,得出图象的对称轴为直线x=2,再利用不等式(a-m)x2-nx<0进而得出ax2<mx2+nx的解集即可.
此题主要考查了二次函数与不等式的关系,利用图象得出不等式的解集是解题关键.
压轴题.
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