二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）不等式ax2+bx+c＞0的解集为．（2）若y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是-青果题库-青果学院

题目：

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）不等式ax²+bx+c＞0的解集为

1＜x＜3

．
（2）若y随x的增大而减小，则自变量x的取值范围是

x＞2

．
（3）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围是

k＜2

．

答案

1＜x＜3

x＞2

k＜2

解：（1）依题意因为ax²+bx+c＞0，得出x的取值范围为：1＜x＜3；

（2）如图可知，当y随x的增大而减小，自变量x的取值范围为：x＞2；

（3）由顶点（2，2）设方程为a（x-2）²+2=0，
∵二次函数与x轴的2个交点为（1，0），（3，0），
∴a=-2，
∴抛物线方程为y=-2（x-2）²+2，
y=-2（x-2）²+2-k实际上是原曲线下移k个单位，
由图形知，当k＜2时，曲线与x轴有两个交点．
故k＜2．
故答案为：（1）1＜x＜3；（2）x＞2；（3）k＜2．

考点梳理

二次函数与不等式（组）；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．

试题