试题

题目：
青果学院如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=2，若其与x轴一交点为B（5，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是
x＞5或x＜-1
x＞5或x＜-1
．
答案
x＞5或x＜-1

解：∵对称轴为直线x=2，
∴抛物线与x轴的另一个交点A与B（5，0）关于直线x=2对轴，
∴A（-1，0）．
∵不等式ax2+bx+c＞0，即y=ax2+bx+c＞0，
∴抛物线y=ax2+bx+c的图形在x轴上方，
∴x＞5或x＜-1．
故答案为x＞5或x＜-1．
考点梳理
二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组）．
先根据抛物线的对称性得到A点坐标（-1，0），由y=ax2+bx+c＞0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c＞0的解集．
本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的性质：a＞0，开口向上，a＜0，开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-
b
2a
；当b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点，当b2-4ac=0时，抛物线与x轴有一个交点，即顶点在x轴上，当b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
数形结合．
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