试题
题目:
如图,抛物线y=x
2
+1与双曲线y=
k
x
的交点A的横坐标是2,则关于x的不等式-
k
x
+x
2
+1>0的解集是( )
A.x>2
B.x<0 或x>2
C.0<x<2
D.-2<x<0
答案
B
解:∵-
k
x
+x
2
+1>0,
∴x
2
+1>
k
x
,
∵抛物线y=x
2
+1与双曲线y=
k
x
的交点A的横坐标是2,
结合图象可得:当x<0 或x>2时,x
2
+1>
k
x
,
即关于x的不等式-
k
x
+x
2
+1>0的解集是:x<0 或x>2.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数与不等式(组).
由-
k
x
+x
2
+1>0,即可得x
2
+1>
k
x
,又由抛物线y=x
2
+1与双曲线y=
k
x
的交点A的横坐标是2,观察图象可得当x<0 或x>2时,x
2
+1>
k
x
,继而求得关于x的不等式-
k
x
+x
2
+1>0的解集.
此题考查了二次函数与不等式的关系.此题难度适中,注意掌握图象与不等式的关系是解此题的关键,注意数形结合思想的应用.
找相似题
(2012·资阳)如图是二次函数y=ax
2
+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax
2
+bx+c<0的解集是( )
(2011·无锡)如图,抛物线y=x
2
+1与双曲线y=
k
x
的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式
k
x
+x
2
+1<0的解集是( )
(2011·黔西南州)二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式ax
2
+bx+c<0的解集是( )
(2008·达州)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,当y<0时,x的取值范围是( )
(2013·沙市区三模)已知关于x的方程x
2
=
k
x
-1的解为x=-1,则关于x的不等式-
k
x
+x
2
+1>0解集是( )