试题

题目：
青果学院（2012·徐汇区一模）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图象，那么下列结论错误的是（　　）



答案
A
解：由图象可知，抛物线经过原点（0，0），
所以a2-1=0，解得a=±1，
∵图象开口向下，a＜0，
∴a=-1．
∴y=-x2-3x，
∴二次函数与图象的交点为：（-3，0），（0，0），
∴当y＜0时，x＜-3或x＞0，故A选项错误；
当-3＜x＜0时，y＞0，故B选项正确；
当x＜-
3
2
时，y随x的增大而增大故C选项正确；
上述抛物线可由抛物线y=-x2平移得到，故D选项正确；
故选：A．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；二次函数与不等式（组）．
由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax2-3x+a2-1与y轴交点纵坐标为a2-1，所以a2-1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值，进而得出二次函数的解析式，即可得出答案．
此题主要考查了二次函数图象点的性质，从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；经过原点a2-1=0，利用这两个条件即可求出a的值进而得出二次函数的解析式是解题关键．
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