试题

题目:
已知关于x的函数y=(m-1)x2+2
2
x+m的图象与坐标轴有且只有2个交点,则m=
1,0,-1,2
1,0,-1,2

答案
1,0,-1,2

解:①当m-1=0,即m=1时,函数为y=2
2
x+1,
与坐标轴有两个交点;
②m-1≠0时,若m=0,则函数为y=-x2+2
2
x,
函数图象经过坐标原点,与坐标轴有两个交点,
若m≠0,则函数图象与坐标轴有两个交点时有:
4m(m-1)-(2
2
)
2
4(m-1)
=0,
即m2-m-2=0,
解得m1=-1,m2=2.
综上所述,函数图象与坐标轴有两个交点时m=1,0,-1,2.
故答案为:1,0,-1,2.
考点梳理
抛物线与x轴的交点;一次函数图象上点的坐标特征.
根据函数图象与坐标轴有2个交点,分①一次函数时,②二次函数时,函数图象过坐标原点和顶点坐标在x轴上分别求解即可.
本题考查了抛物线与坐标轴的交点问题,熟练掌握函数图象,明确函数图象与坐标轴有两个交点时的所有情况是解题的关键,需要注意,本题没有说明函数一定是二次函数.
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