试题
题目:
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
A.a>0
B.b
2
-4ac≥0
C.x
1
<x
0
<x
2
D.a(x
0
-x
1
)(x
0
-x
2
)<0
答案
D
解:A、二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况,故本选项错误;
B、∵x
1
<x
2
,
∴△=b
2
-4ac>0,故本选项错误;
C、若a>0,则x
1
<x
0
<x
2
,
若a<0,则x
0
<x
1
<x
2
或x
1
<x
2
<x
0
,故本选项错误;
D、若a>0,则x
0
-x
1
>0,x
0
-x
2
<0,
所以,(x
0
-x
1
)(x
0
-x
2
)<0,
∴a(x
0
-x
1
)(x
0
-x
2
)<0,
若a<0,则(x
0
-x
1
)与(x
0
-x
2
)同号,
∴a(x
0
-x
1
)(x
0
-x
2
)<0,
综上所述,a(x
0
-x
1
)(x
0
-x
2
)<0正确,故本选项正确.
故选D.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
抛物线与x轴的交点.
根据抛物线与x轴有两个不同的交点,根的判别式△>0,再分a>0和a<0两种情况对C、D选项讨论即可得解.
本题考查了二次函数与x轴的交点问题,熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键,C、D选项要注意分情况讨论.
压轴题.
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2
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1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
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