试题
题目:
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )
A.-3
B.3
C.-6
D.9
答案
B
解:(法1)∵抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,
∴a>0.
-
b
2
4a
=-3,即b
2
=12a,
∵一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,
∴△=b
2
-4am≥0,即12a-4am≥0,即12-4m≥0,解得m≤3,
∴m的最大值为3.
(法2)一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,
可以理解为y=ax
2
+bx和y=-m有交点,
可见,-m≥-3,
∴m≤3,
∴m的最大值为3.
故选B.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
抛物线与x轴的交点.
先根据抛物线的开口向上可知a>0,由顶点纵坐标为-3得出b与a关系,再根据一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根可得到关于m的不等式,求出m的取值范围即可.
本题考查的是抛物线与x轴的交点,根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键.
探究型.
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2
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1
,0),(x
2
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1
<x
2
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0
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0
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1
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2
,且x
1
≠x
2
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1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
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1
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2
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2
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