试题
题目:
若抛物线y=ax
2
+bx+c经过点(0,-3),(2,-3)且与x轴的一个交点坐标是(-2,0),则与x轴的另一个交点坐标是
(4,0)
(4,0)
.
答案
(4,0)
解:设A(0,-3),B(2,-3),C(-2,0),另外一个交点为D,
由于抛物线同时经过A(0,-3)、B(2,-3),且AB与x轴平行,所以A、B关于抛物线的对称轴对称;
故抛物线的对称轴为:直线x=1;
已知抛物线与x轴的一个交点为C(-2,0),那么与x轴另一交点D的坐标为:(4,0).
故答案为:(4,0).
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点.
观察A、B、C三点的坐标,A、B平行于x轴,因此A、B关于抛物线的对称轴对称,由此可确定抛物线的对称轴方程,已知了抛物线与x轴的一个交点C(-2,0),即可根据抛物线的对称轴方程得到点D的坐标.
本题考查了抛物线的对称性、抛物线和x轴的交点坐标,求二次函数y=ax
2
+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴的交点坐标,令y=0,即ax
2
+bx+c=0,解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
+2x-3,当x=m时,y<0,则m的值可能是( )
(2012·镇江)若二次函数y=(x+1)(x-m)的图象的对称轴在y轴的右侧,则实数m的取值范围是( )
(2012·天津)若关于x的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有实数根x
1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )