试题
题目:
若抛物线y=x
2
+2x-a与x轴没有交点,则a的取值范围是
a<-1
a<-1
.
答案
a<-1
解:∵二次函数y=x
2
+2x-a的图象与x轴没有交点,
∴令y=0时,x
2
+2x-a=0的判别式△<0,
即b
2
-4ac=4+4a<0,
解得a<-1,
故答案为:a<-1.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点.
若二次函数y=x
2
+2x-a的图象与x轴没有交点,则一元二次方程0=x
2
+2x-a的判别式小于0,从而求得a的取值范围.
本题考查了抛物线与x轴的交点问题,注:当抛物线y=ax
2
+bx+c与轴有两个交点时,一元二次方程ax
2
+bx+c=0有两个不等的实数根即△>0;当抛物线y=ax
2
+bx+c与轴有一个交点时,一元二次方程ax
2
+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0;当抛物线y=ax
2
+bx+c与轴无交点时,一元二次方程ax
2
+bx+c=0无实数根即△<0.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
(2013·大庆)已知函数y=x
2
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1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
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2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )