试题

题目:
若抛物线y=x2+2x-a与x轴没有交点,则a的取值范围是
a<-1
a<-1

答案
a<-1

解:∵二次函数y=x2+2x-a的图象与x轴没有交点,
∴令y=0时,x2+2x-a=0的判别式△<0,
即b2-4ac=4+4a<0,
解得a<-1,
故答案为:a<-1.
考点梳理
抛物线与x轴的交点.
若二次函数y=x2+2x-a的图象与x轴没有交点,则一元二次方程0=x2+2x-a的判别式小于0,从而求得a的取值范围.
本题考查了抛物线与x轴的交点问题,注:当抛物线y=ax2+bx+c与轴有两个交点时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即△>0;当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时,一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0;当抛物线y=ax2+bx+c与轴无交点时,一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即△<0.
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