试题
题目:
抛物线的顶点是C(2,
3
),它与x轴交于A,B两点,它们的横坐标是方程x
2
-4x+3=0的两根,则S
△ABC
=
3
3
.
答案
3
解:∵由方程x
2
-4x+3=0得:x
1
=1,x
2
=3,
∴A点的坐标为(1,0),B点的坐标为(3,0),
∴AB=2,
∴S
△ABC
=
1
2
×AB×
3
=
1
2
×2×
3
=
3
,
即S
△ABC
=
3
.
故答案为:
3
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
抛物线与x轴的交点.
首先,因为A,B两点的横坐标是方程x
2
-4x+3=0的两个根,可得A,B两点的坐标,即可得AB的长度,再根据点的坐标特征可得S
△ABC
=
1
2
×AB×C的纵坐标=
1
2
×AB×
3
即可求得面积.
本题考查的是抛物线与x轴的交点问题,根据题意求出抛物线与x轴两交点的坐标是解答此题的关键.
探究型.
找相似题
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2
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1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
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0
,y
0
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2
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1
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2
,且x
1
≠x
2
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①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
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2
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2
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