试题
题目:
若抛物线y=2x
2
-4x+1与x轴两交点分别是(x
1
,0),(x
2
,0),则x
1
2
+x
2
2
=
3
3
.
答案
3
解:由题意得:y=2x
2
-4x+1与x轴两交点分别是(x
1
,0),(x
2
,0),
∴2x
2
-4x+1=0,
∴x
1
+x
2
=2,x
1
·x
2
=
1
2
,
∴x
1
2
+x
2
2
=x
1
2
+x
2
2
+2x
1
x
2
-2x
1
x
2
=(x
1
+x
2
)
2
-2x
1
x
2
=4-2×
1
2
=3.
考点梳理
考点
分析
点评
抛物线与x轴的交点.
先把x
1
2
+x
2
2
化简为两根之积或两根之和的形式,再代入数值进行计算.
综合考查二次函数与一元二次方程的关系以及两根之积或两根之和公式的综合应用.
找相似题
(2013·南昌)若二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x
1
,0),(x
2
,0),且x
1
<x
2
,图象上有一点M(x
0
,y
0
)在x轴下方,则下列判断正确的是( )
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2
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1
、x
2
,且x
1
≠x
2
,有下列结论:
①x
1
=2,x
2
=3;②m>-
1
4
;③二次函数y=(x-x
1
)(x-x
2
)+m的图象与x轴交点的坐标为(2,0)和(3,0).
其中,正确结论的个数是( )
(2012·泰安)二次函数y=ax
2
+bx的图象如图,若一元二次方程ax
2
+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )